Dans la première situation nous nous trouvons confrontés à une décision en « avenir incertain », terme utilisé dans le cas où le décideur est capable de définir d’une façon exhaustive les différentes situations (ici les états de la circulation) au sein desquelles sa décision sera prise, mais est incapable d’affecter des probabilités aux occurrences de ces situations. Le décideur est également supposé pouvoir estimer les conséquences de sa décision dans une situation donnée (ici les temps de parcours).
Pour choisir une « bonne » décision il faut définir un critère qui permettra d’évaluer ou de comparer les différentes décisions possibles. Ce critère dépend de la psychologie du décideur. S’il est prudent le décideur se focalisera sur les conséquences liées au du pire cas. En observant le tableau 1 des conséquences (les temps de parcours dans notre contexte), le pire cas est la situation « embouteillée » qui conduit à 7h, 6h30 ou 6h de trajet suivant les itinéraires. En privilégiant la prudence on choisira évidemment le passage par les routes secondaires qui minimise ces temps en cas d’embouteillage.
Ce choix d’itinéraire est évidemment très prudent et les jours de circulation fluide ou normale le chauffeur bougonnera : « si j’avais pris l’autoroute + voie rapide j’aurais gagné une heure ou 40 minutes ». Pour limiter la grogne du chauffeur, on peut alors modifier le critère et adopter celui proposé par l’économiste et mathématicien Savage dans les années 1950. Ce dernier propose de travailler non pas sur le tableau initial des temps mais sur le tableau des « regrets ». Qu’est ce qu’un « regret » ? C’est pour une décision et une situation donnée l’écart entre la conséquence obtenue et la meilleure conséquence que l’on aurait pu obtenir dans cette situation. Par exemple : dans le cas de la situation de « circulation normale » le regret associé au choix des routes secondaires est de 5h - 4h20 = 40 minutes, celui associé au choix « autoroute+ route secondaire » est de 10 minutes (4h30-4h20) et le « regret » est nul pour le choix « autoroute + voie rapide » puisque c’est le bon choix.
Le tableau des regrets est donc le suivant (cf. Tableau 2.)
Tableau 2 : « Regrets » des décisions pour chaque situation.
Une fois le tableau calculé nous reprenons l’attitude prudente et repérons le pire cas, c’est à dire pour chaque décision (en ligne) le « regrets » maximum (colonne max), et bien sûr nous choisirons la décision qui « limite les dégâts » à savoir celle qui correspond au minimum de ces « regrets » maximaux. Dans notre exemple « autoroute + routes secondaires » correspondant à 30 minutes d’écart. En choisissant cette décision le chauffeur ne sera jamais frustré de plus de 30 minutes quoi qu’il arrive.
Bien sûr à la fin de l’année c’est le temps total -ou, ce qui revient au même, le temps moyen par jour- passé sur la route qu’il serait pertinent de minimiser. Ce temps ne peut se calculer qui si on connaît les fréquences de chaque situation. En absence d’information plus précise, les fréquences observées sur le passé deviennent les probabilités des événements à venir.
Tableau 3 : Calcul des moyennes
Les temps moyens sont calculés en pondérant par les fréquences. En consultant les temps moyens c’est donc la première décision qui sera prise puisque l’on gagne 4 minutes (5h-4h56) par jour par rapport à la seconde et 19 minutes par rapport à la décision prudente, soit une économie respectivement de 583 €/an et 2770 €/an sur la base de 250 j ouvrés et de 35 €/h.
Disposer d’information supplémentaire permet en général d’améliorer la performance de la décision. En effet si on dispose d’une information prédictive fiable sur le trafic il sera possible chaque jour de choisir la meilleure décision : en cas de circulation fluide « autoroute + Voie rapide » soit 4h de route, en cas de circulation chargée « routes secondaires » soit 6h de route ...
Evidemment l’information ne modifie pas les fréquences des situations mais c’est la réactivité de la décision qui procure le gain. Il est donc possible de calculer la moyenne de temps de route en exploitant l’information (ligne « min », c’est 4h 41min. Par rapport à la situation sans information c’est un gain de 4h 56 - 4h 41 = 15 minutes. Ce gain est obtenu dans les situations « chargée » et « embouteillée » : quand on passe aux « routes secondaires » on gagne respectivement 45 min et 60 min avec des fréquences de 20% et 10 % (45 ´ 0,2+ 60 ´ 0,1 = 15 min). Le gain économique obtenu en exploitant cette information peut alors être estimé à 250 ´ (15 / 60 ) ´ 35 = 2188 €/an. Le coût de l’abonnement à ce service devra donc être en deçà cette limite.
Philippe Vallin
